Rublev được sinh ra tại Moskva với cha là Andrey Rublev Sr., một cựu võ sĩ quyền Anh, sau trở thành chủ nhà hàng chuyên nghiệp,[2] và huấn luyện viên tennis Marina Marenko,[3] người đã làm việc với những vận động viên quần vợt như Anna Kournikova. Huấn luyện viên của anh lại là Sergei Tarasevich người Bêlarus. Những thần tượng của anh bao gồm Roger Federer, Rafael Nadal, Grigor Dimitrov và Milos Raonic, những trận đấu của những người này được Rublev thường xuyên nghiên cứu; ví dụ: khả năng giao bóng của Raonic, lối chơi và thể lực của Nadal, và cú vô lê và cú thuận tay của Federer.[4] Ngoài quần vợt, Rublev tập đấm bốc và bóng rổ, và anh đặc biệt thích Mike Tyson.[5] Các ban nhạc yêu thích của anh ấy bao gồm Metallica, AC / DC và Nautilus Pompilius, và anh ấy thích những bộ phim hành động với cảnh chiến đấu.[6]